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Edmund Halley y la longitud del Cabo Buena Esperanza

Una de las ocasiones en las que Edmund Halley determinó Longitudes Geográficas a partir de fenómenos astronómicos, fue en el caso de El Cabo de Buena Esperanza. Esta vez utilizó una observación del final del eclipse de Luna del “5 de Marzo de 1718”. El trabajo fue publicado por Halley en Philosophical Transaction, vol.30, 1820, p.992-994. En primer lugar voy a describir el trabajo de Halley con sus propias herramientas, y después lo analizaré en detalle. Como se verá en el análisis final, el uso de una observación errónea, llevó a Halley a obtener un valor inferior al real en la posición del Cabo.

El trabajo de Halley

La historia comenzó 30 años antes, con una discusión con un grupo de misioneros que había llegado de un viaje a China en 1685. Estos, a partir de la observación de una emersión del satélite Io, habían determinado la posición del Cabo de Buena Esperanza 1h 11′ al este de París, ó 20º de Londres. Mucho después de esto, llegó a manos de Halley el cuaderno de viaje de un oficial del buque Emperor. Este, regresaba de un viaje desde la India cuando, estando a 180 leguas al Este del Cabo, observó el final de un eclipse de luna.

Con los instrumentos de abordo, midió la altura del centro lunar en 13º 25′. En ese momento, la latitud a la que se encontraba el buque era de 34º 23′ Sur.  Halley calculó que para esa latitud, la luna sería visible a esa altura a las 7h 17m. De forma paralela, comparó este eclipse con el observado en Londres el “11 de febrero de 1682” para determinar el momento en que habría sido observado en Londres, obteniendo que la totalidad se produciría a las 3h 48m y el final a las 5h 34m. Todos estos instantes se refieren a hora local del observador.

A partir de estos datos, la longitud del barco se obtiene facilmente de la diferencia entre ambos instantes. De esta forma, determinó que se encontraba a 1h 43m ó 25º 45′ al Este de Londres. Como el buque se encontraba 180 leguas al este de El Cabo, restó esta distancia de la inicial, dando como resultado sólo 15º de diferencia entre Londres y El Cabo de Buena Esperanza.

Las condiciones de observación del eclipse a bordo del Emperor fueron excelentes, pero Halley intentó encontrar alguna observación más realizada desde algún otro lugar, pero no encontró ninguna. En el gráfico, tomado del HM Nautical Almanac, se puede comprobar que el eclipse fué visible desde zonas donde no había observatorios en la época, y sólo desde la parte oriental de Europa podría haberse obtenido algún registro.

Zona de visibilidad del eclipse de luna del  16 de marzo de  1718

Al margen de la observación del eclipse, Halley utilizó el método de las distancias lunares para determinar la longitud. Halley era ya consciente de las desigualdades observadas por él mismo en el movimiento lunar, y quería refinar la posición lunar en base a la misma. Para ello utilizó un conjunto de observaciones realizadas por él mismo en Oxford en julio de 1676, y otras realizadas por Alexander Brown en un viaje al Cabo el 4 de Agosto de 1694. En estas dos ocasiones, la luna se encontraba en la misma posición orbital, tomando un periodo de 18 años y algo más de 10 días. Lo que intentaba con esto, era conocer el error al utilizar la teoría lunar, recurrieno directamente a las observaciones.

Comprobando las distancias lunares en estos instantes, obtuvo el mismo valor par ala posición de el Cabo, en 15º.1 al Este de Londres.

Reproducción de los cálculos de Halley

Al analizar el relato de Halley, lo primero que se hace evidente
es la diferencia de fechas. Al recurrir a las Tablas de Eclipses para determinar las efemérides en las que se produjo el eclipse se observa que en marzo de 1718 hubo un eclipse, pero el día 16, no el 5. La diferencia se debe a la diferencia de Calendario. Gran Bretaña no adoptó el Calendario Gregoriano hasta Septiembre de 1752, durante un Acto del Parlamento. En otros muchos paises ya se había adoptado mucho antes. En España concretamente se hizo en Octubre de 1582. Por lo tanto, todas las fechas dadas por Halley presentan una diferencia de 11 dias con las fechas T.U. En lo referente a los tiempos de observación, hay algo más de claridad, ya que se expresan en P.M.

Por lo explicado, el eclipse del que se trata, es el del 16 de Marzo de 1718, y el final se produjo a las 17h 41m T.U. de acuerdo al “Canon of Lunar Eclipses 1500 B.C. – A.D. 3000” de Bao-Lin Liu y Alan Fiala, Willmann-Bell, 1992. Para la latitud del lugar de la observación se deduce que la hora local eran las 19h 17m, por lo tanto la diferencia es de 1h 36m, lo que equivale a 24º.

Por otro lado, a esa latitud de 34º 23′, tendremos que calcular a cuánto equivalen las 180 millas hasta el Cabo. 1 milla náutica equivale a 5.555 metros y a esa latitud la circunferencia terrestre tiene una longitud de 39447 Kilómetros y por lo tanto, las 180 millas equivalen a 999 kilómetros, o 9º.126. Ahora restamos estos a la posición inicial del buque para obtener la posición de El Cabo, dando como resultado 14º 50′ al Este de Greenwich. Haciendo el mismo proceso para la hora prevista del suceso en Londres, se calcula su longitud en 0º 7′ al Este de Greenwich. La diferencia entre ambas posiciones es de 14º 43′.

Conclusión

En realidad, la posición del Cabo de Buena Esperanza es de 18º 28′ Este, por lo que Halley cometío un error de algo menos de 3º 38′ al calcularlo. Este error debe atribuirse a esas 180 millas de las que habla el diario de abordo del Emperor. Esta medida sería probablemente errónea, lo que llevó a Halley a subestimar las posición real del Cabo. De esta forma, parece que la disputa entre los misioneros y Halley se salda con empate, ya que se encuentra a medio camino de lo estimado

Publicado bajo la categoría Historia de la astronomía, Investigación Amateur
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